Oral II - Analyse

401 Exemples d'étude de suites ou de séries divergentes.
402 Exemples d'étude de suites définies par une relation de récurrence ou de façon implicite.
403 Exemples de séries à termes réels ou complexes absolument convergentes et semi-convergentes.
404 Exemples de calcul exact de la somme d'une série numérique.
405 Exemples d'évaluation asymptotique de restes de séries convergentes, de sommes partielles de séries divergentes.
406 Exemples de calcul approché de la limite d'une suite, de la somme d'une série. Estimation de l'erreur.
407 Exemples d'approximations d'un nombre réel. Aspects algorithmiques.
408 Comparaison, sur des exemples, de divers modes de convergence d'une suite ou d'une série de fonctions.
409 Exemples d'étude de fonctions définies par une série.
410 Exercices sur les séries entières et leurs applications.
411 Exemples de séries de Fourier et de leurs applications.
412 Exemples d'applications du théorème des accroissements finis et de l'inégalité des accroissements finis pour une fonction d'une ou plusieurs variables réelles.
413 Exemples illustrant l'approximation de fonctions numériques.
414 Exemples d'utilisation de développements limités de fonctions d'une ou plusieurs variables.
415 Exemples de recherche d'extremums d'une fonction numérique d'une ou plusieurs variables réelles.
416 Exemples de calcul exact et de calcul approché de l'intégrale d'une fonction continue sur un segment. Aspects algorithmiques.
417 Exemples d'étude d'intégrales généralisées.
418 Exemples d'utilisation d'intégrales simples et multiples : calculs de longueurs, d'aires, de volumes, ...
419 Exemples d'utilisation des théorèmes de convergence dominée et de convergence monotone.
420 Exemples d'étude de fonctions définies par une intégrale.
421 Exemples d'étude et de résolution exacte ou approchée d'équations différentielles scalaires.
422 Exemples d'étude et de résolution de systèmes différentiels linéaires.
423 Exemples d'étude qualitative d'équations différentielles ou de systèmes différentiels.
424 Exemples d'utilisation de changement de variable(s) en analyse.
425 Exercices utilisant des probabilités conditionnelles et la notion d'indépendance.
426 Exercices faisant intervenir des variables aléatoires.
427 Exemples d'estimation en statistiques : estimation ponctuelle, estimation par intervalles de confiance.
428 Exercices illustrant l'utilisation de la loi binomiale en probabilités et en statistiques.
429 Exemples d'étude d'applications linéaires continues et de leur norme.
430 Exemples de méthodes et d'algorithmes de résolution approchée d'équations F(x) = 0.
431 Exemples d'équations fonctionnelles.
432 Exemples d'applications de la notion de compacité.
433 Exemples d'utilisation d'inégalités classiques en analyse et en probabilités.
434 Exemples d'utilisation de polynômes en analyse.