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Exemples d’utilisation des théorèmes de convergence dominée et de convergence monotone.
Analystan p. 128+
Analystan p. 128+
Présenté par Caroline en 2022
Leçons : 215 - 216 - 417 - 419 - 420 - 431
Mots-clefs : intégrales impropres, continuité des intégrales à paramètres, th. convergence dominée, IPP.
Présentation : On va montrer que Γ est bien définie et continue sur ]0;+∞[, puis que Γ(𝑥+1)=𝑥Γ(𝑥), Γ(𝑛+1)=𝑛! et Γ(𝑥)=𝑜(𝑥−1) en 0. Pour terminer on va montrer la définition d'Euler par les produits.
Bilan : indispensable mais plutôt difficile à restituer en 15 minutes, avec des passages ardus.
Illustration : Python
Analystan p. 134+
Analystan p. 134+
Présenté par Louis-Dominique en 2023
Leçons : 208 - 215 - 216 - 419 - 420 - 424 - 431 - 433
Mots-clefs : convergence, théorème de convergence dominée, IPP, convexité, continuité, intégrabilité.
Présentation : Montrer la définition de Gamma d'Euler par les produits infinis, puis de montrer que toute fonction 𝑓, 𝒞1 et log-convexe telle que 𝑓(𝑥+1)=𝑥𝑓(𝑥) est proportionnelle à Γ.
Bilan : rentable et surtout adaptable suivant la leçon.
Illustration : Python
Analystan p. 136+ et 178+
Analystan p. 136+ et 178+
Présenté par Louis-Dominique en 2024
Leçons : 215 - 408 - 414 - 417 - 418 - 419 - 424
Mots-clefs : intégrale impropre, convergence dominée, changements de variable, difféomorphisme, intégrale de Wallis
Présentation : On cherche à calculer 𝐼 = ∫𝑒(−𝑥²)𝑑𝑥 de deux façons différentes. La première utilise les intégrales de Wallis et les équivalents ; la seconde utilise le théorème de Fubini ainsi qu’un passage en coordonnées polaires.
Bilan : technique et dense à restituer en 15 minutes, mais très rentable surtout pour les écrits.
Illustration : Python.
2025 Dev_Intégrale de Gauss (LD).pdfIntégrale de Gauss
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