Oral I - Analyse

201 Étude de suites numériques définies par différents types de récurrence. Applications.
202 Séries à termes réels positifs. Applications.
203 Séries à termes réels ou complexes : convergence absolue, semi-convergence. (Les résultats relatifs aux séries à termes réels positifs sont supposés connus).
204 Vitesse de convergence. Méthodes d'accélération de convergence.
205 Écriture décimale d'un nombre réel. Cas des nombres rationnels.
206 Théorème des valeurs intermédiaires. Applications.
207 Théorèmes des accroissements finis. Applications.
208 Fonctions convexes d'une variable réelle. Applications.
209 Différentes formules de Taylor pour une fonction d'une variable réelle. Applications.
210 Fonction réciproque d'une fonction définie sur un intervalle. Continuité, dérivabilité. Exemples.
211 Séries de fonctions. Propriétés de la somme, exemples.
212 Séries entières d'une variable réelle ou complexe. Rayon de convergence. Propriétés de la somme. Exemples.
213 Série de Fourier d'une fonction périodique. Propriétés de la somme. Exemples.
214 Méthodes de calcul approché d'une intégrale. Majoration ou estimation de l'erreur.
215 Intégrale impropre d'une fonction continue sur un intervalle de R (l'intégration sur un segment étant supposée connue). Exemples.
216 Intégrale d'une fonction dépendant d'un paramètre. Propriétés, exemples et applications.
217 Équations différentielles linéaires d'ordre deux :  x'' + a(t)x' + b(t)x = c(t), où a, b, c sont des fonctions continues sur un intervalle de R, à valeurs réelles ou complexes.
218 Systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants. Exemples.
219 Diverses méthodes de résolution approchée d'une équation numérique ou d'une équation différentielle.
220 Étude des courbes planes.
221 Parties compactes de Rn. Fonctions continues sur une telle partie. Exemples et applications.
222 Fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, différentiabilité, fonctions de classe C1. Exemples.
223 Extremums d'une fonction de plusieurs variables réelles.
224 Espaces vectoriels normés de dimension finie, normes usuelles, équivalence des normes. Applications.
225 Applications linéaires continues, normes associées. Exemples.
226 Suites dans un espace vectoriel normé.
227 Théorèmes de points fixes.
228 Espérance, variance. Applications.
229 Variables aléatoires possédant une densité. Exemples.
230 Conditionnement et indépendance en probabilités. Exemples.
231 Suites de variables aléatoires indépendantes de même loi. Variables aléatoires de loi binomiale et approximations de la loi binomiale.
232 Loi normale en probabilités et statistiques.
233 Couples de variables aléatoires discrètes. Covariance. Exemples d'application.