Leçon 230

Conditionnement et indépendance en probabilités. Exemples.

Pulkowski p. 679+, Escoffier p. 163+

Présenté par Bénédicte en 2023

Leçons : 228 - 229 - 230 - 231 - 232 - 233 - 407 - 416 - 418 - 425 - 426 - 427 - 428

Mots-clefs : th de Bernoulli, TCL, indépendance, Bienaymé - Techebychev, loi binomiale, loi normale, intégrale double.

Présentation : On lance une aiguille sur un parquet. Quelle est la probabilité qu'elle coupe l'une des lattes du parquet ?

Bilan : très rentable, mais difficile à maîtriser et surtout adaptable suivant la leçon, particulièrement sur les lois à densité.

Illustration : Python

Aiguille de Buffon.pdf

Aiguille de Buffon (c'est un Français !)

Pulkowski ex 125 p. 586+

Présenté par François en 2024

Leçons : 212 – 228 – 230 – 409 – 410 – 425 – 426

Mots-clefs : variables aléatoires, indépendance, espérance, variance, séries entières.

Présentation : On réalise des lancers successifs d’une pièce équilibrée jusqu’à obtenir la séquence « Pile-Face ». On note T la variable aléatoire réelle comptant le nombre de lancers effectués correspondants à cette expérience. On cherche à déterminer la loi de T, son espérance et sa variance.

Bilan : rentable , large et plutôt facile à restituer en 15 minutes.

Illustration : Python

RangApparition-PileFace.pdf

Pile ou Face ?

Walter p. 359+, 438, 670

Présenté par Agnès en 2024

Leçons : 203 - 216 - 222 - 228 - 229 - 230 - 231 - 232 - 417 - 423 - 425 - 426

Mots-clefs : variables aléatoires, indépendance, moments, fonction caractéristique, équation différentielle, convergences, loi continues.

Présentation : Au moyen de trois lemmes et d'un théorème admis, celui de Paul Lévy, on montre qu'une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées que l'on a centré et réduit converge en loi vers 𝒩(0,1).

Bilan : technique et dense à restituer en 15 minutes, mais très rentable.

Illustration : aucune.

Théorème central limite.pdf

TCL pour les lyonnais

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