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Série de Fourier d’une fonction périodique. Propriétés de la somme. Exemples.
Dantzer p. 404+, Analystan p. 91+
Dantzer p. 404+, Analystan p. 91+
Présenté par Caroline en 2022
Leçons : 201 - 202 - 211 - 213 - 402 - 404 - 409 - 411 - 434
Mots-clefs : polynômes, intégrales, série de Fourier, théorème de Dirichlet, IPP.
Présentation : On va montrer que pour tout 𝑘∈ℕ∗, on peut calculer la valeur exacte de 𝜁(2𝑘) avec 𝐵2𝑘(0) où 𝜁 est la fonction zêta de Riemann et (𝐵𝑛)𝑛∈ℕ la suite des polynômes de Bernoulli.
Bilan : assez abordable en terme de contenu, mais plutôt difficile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python
Analystan p. 88+
Analystan p. 88+
Présenté par Eric en 2022
Leçons : 211 - 213 - 406 - 408 - 409 - 411 - 413
Mots-clefs : suites, coefficients et série de Fourier, intégrale de Dirichlet, CSSA, somme de Riemann.
Présentation : On va mettre en évidence le phénomène de Gibbs sur une fonction de type « signal carré » : 𝑓 une fonction impaire et 2𝜋− périodique définie sur ℝ par 𝑓(𝑡) =1, si 𝑡∈]0;𝜋[ et 𝑓(0) =𝑓(𝜋)=0.
Bilan : Assez technique et difficile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python & Geogebra
Phénomène de Gibbs.pdfPhénomène de Gibbs - Vidéo version Ketrane
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