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Exemples d’applications de l’intégration par parties.
Dantzer p. 404+, Analystan p. 91+
Dantzer p. 404+, Analystan p. 91+
Présenté par Caroline en 2022
Leçons : 201 – 202 – 212 – 403 – 405 – 409 – 411 – 414 – 436 – 444
Mots-clefs : polynômes, intégrales, série de Fourier, théorème de Dirichlet, IPP.
Présentation : On va montrer que pour tout 𝑘∈ℕ∗, on peut calculer la valeur exacte de 𝜁(2𝑘) avec 𝐵2𝑘(0) où 𝜁 est la fonction zêta de Riemann et (𝐵𝑛)𝑛∈ℕ la suite des polynômes de Bernoulli.
Bilan : assez abordable en terme de contenu, mais plutôt difficile à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python
Analystan p. 128+
Analystan p. 128+
Présenté par Louis-Dominique en 2023
Leçons : 217 - 223 - 244 - 267 - 423 - 427 - 434 - 436 - 447
Mots-clefs : convergence, théorème de convergence dominée, IPP, convexité, continuité, intégrabilité.
Présentation : Montrer la définition de Gamma d'Euler par les produits infinis, puis de montrer que toute fonction 𝑓, 𝒞1 et log-convexe telle que 𝑓(𝑥+1)=𝑥𝑓(𝑥) est proportionnelle à Γ.
Bilan : rentable et surtout adaptable suivant la leçon.
Illustration : Python
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