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Exercices faisant intervenir des groupes en géométrie.
Ketrane p. 200+, CVA p. 166+
Ketrane p. 200+, CVA p. 166+
Présenté par Sam en 2022
Leçons : 101 - 129 - 132 - 133 - 301 - 302 - 303 - 310 - 326 - 328 - 329
Mots-clefs : groupe, action de groupe, partitions, polygone, transformations du plan, formule de Burnside.
Présentation : On dispose d’un collier de perles composé de 4 bleues, 3 blanches et 2 roses. Combien de colliers différents peut-on faire ?
Bilan : très rentable mais difficile à maîtriser et à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python
CVA p. 168+
CVA p. 168+
Présenté par Rozenn en 2018
Leçons : 102 - 124 - 125 - 128 - 132 - 133 - 301 - 302 - 303 - 326 - 328 - 329
Mots-clefs : groupes, morphismes, transformations, convexité, permutations, extrêmalité.
Présentation : Etude des isométries de l'espace affine euclidien laissant un tétraèdre régulier invariant.
Bilan : très rentable mais difficile à restituer en 15 minutes (choix extrêmalité vs figures).
Illustration : aucune
CVA p. 151+, Skandalis p. 351+
CVA p. 151+, Skandalis p. 351+
Présenté par Louis-Dominique en 2023
Leçons : 125 - 132 - 301 - 303 - 323 - 325 - 326 - 432
Mots-clefs : coniques, différentielles, espace affine, transformations,
Présentation : . Soit T un triangle ABC d’un plan affine euclidien P et A’, B’, C’ les milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB]. Montrer qu’il existe une unique ellipse de Steiner inscrite à T (c’est-à-dire tritangente en les 3 milieux).
Bilan : un développement rentable, qui peut aussi aller plus loin avec le travail sur les foyers de l'ellipse.
Illustration : Geogebra
CVA p. 166+
CVA p. 166+
Présenté par Julien en 2023
Leçons : 101 - 102 - 103 - 104 - 128 - 129 - 132 - 133 - 301 - 302 - 303 - 310 - 326 - 328 - 329
Mots-clefs : groupe, action de groupe, permutations, structure quotient, formule de Burnside, isométrie.
Présentation : Soit 𝐾 un ensemble 𝑘 couleurs et 𝑃 un 𝑛 − gône de sommets 𝑆={𝑆1,…,𝑆𝑛} avec 𝑛 ≥ 3. Un 𝑛 − collier est une orbite de l’action de 𝐺, sous-groupe des rotations, sur ℱ(𝑆,𝐾) l’ensemble des coloriages de 𝑃. Combien a-t-on de 𝑛 − colliers ?
Bilan : très rentable mais difficile à maîtriser et à restituer en 15 minutes.
Illustration : Python
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